いまだに私は言葉を選びかねている。トーラスを表現するのに、「３次元超球面」と「４次元超球面」のいずれが適切な用語なのか。簡単に状況説明すると、普通の球面は数学的に２次元だが３次元空間に存在する。それでは、球面に次元をひとつ加えた超球面を何次元と呼べばいいのか。数学的には「３次元超球面」が正しいのだろうが、それでは全体が４次元に存在しているというニュアンスが伝わらない。誰か教えてください。
描画に使う数式は以下の３種類
— 世の渦描き (@e4rotation) June 21, 2024
@球面の数式。「３次元球体の表面」です。高校で習ったことがあるかもしれません。
A３次元超球面の数式。「４次元球体の表面」です。
B４次元超球面の数式。「５次元球体の表面」です。 pic.twitter.com/BYaX7fqKNz
これらの数式で私が描画に用いるのは、〈３次元空間に現れた〉部分だけです。数式の４次元成分と５次元成分は使いません。AとBを、高次元超球面の３次元断面と私は呼んでいます。 pic.twitter.com/pFUgFxB9ZI
— 世の渦描き (@e4rotation) June 21, 2024
これらの球体が多数ある場合、少しずつ位相を変えながら軌道上に並ぶという性質があります。また、宇宙規模から原子規模まで大きさはさまざまですが、球体には何世代もの親子関係があります。たとえて言えば、「上のごとく下もしかり」。この物理モデルを私は『階層球列モデル』と呼んでいます。 pic.twitter.com/mHpyhRPYnc
— 世の渦描き (@e4rotation) June 21, 2024